Prometna dinamika · Model Nagel–Schreckenberg

Simulator fantomskih zastojev

Ste že obtičali v koloni, ki se je čez nekaj minut sama razpustila — nikjer nesreče, gradbišča ali kakršne koli ovire? Doživeli ste fantomski zastoj. Nastane povsem sam od sebe: dovolj je, da en sam voznik za hip premočno zavre. Njegova motnja se prenese na vozilo zadaj, se pri vsakem naslednjem še okrepi in se sprevrže v gost sklop, ki počasi drsi nazaj po avtocesti — naravnost proti vam. Ko končno pripeljete do njega, vzroka ni več. Ostal je le duh davne zavore.

Spodnji trije poskusi pokažejo, kako tak zastoj vznikne, kaj ga sproži in zakaj nižja omejitev pomeni bolj tekoč in varnejši promet. Vse vrednosti so umerjene na realni slovenski avtocestni promet.

Poskus pripravil Jan Macarol

Avtor eksperimentov: Jan Macarol
Zasnovano po recenziranih znanstvenih raziskavah — Sugiyama (2008), Nagel–Schreckenberg (1992) in Nilsson–Elvik (potenčni model). Vse simulacije temeljijo izključno na podatkih študij in niso prirejene.
Poskus 1 Krožna proga

Vozila krožijo v zaprti zanki pri stalni gostoti — kot 22 avtomobilov v Sugiyamovem poskusu (2008). Nihče se ne zaleti, a promet vseeno razpade sam od sebe.

Kaj storiti: premikajte štiri drsnike in opazujte, kdaj se pojavijo temne diagonale na časovnem diagramu — to so fantomski zastoji.
Poskus 2 En avto zavre

Raven kilometer ceste brez naključnih motenj — promet bi tekel v nedogled. Dokler ne posežete vmes vi.

Kaj storiti: kliknite na vozilo, da ga za trenutek ustavite. Za njim nastane kolona, ki ostane in potuje nazaj — tudi ko vaše vozilo že odpelje.
Poskus 3 110 proti 130

Dve enaki cesti, ista gostota — le omejitev je drugačna. Pošteno: v gostem prometu je potovalni čas skoraj enak.

Kaj opazovati: pretok se skoraj ne razlikuje, a varnost dramatično — po Nilssonu ima 130 +40 % nesreč in +95 % smrtnih. To je pravi razlog za nižjo omejitev.
Poskus 1

Krožna proga

3,0 km zaprta zanka · privzeto: slovenska avtocesta v gostem prometu
Krožna proga · 3,0 km — vozil
0
povprečna hitrost · km/h
t = 0 s
ustavljeno prost tok
Ista cesta kot premica krog »odvit« v ravno cesto
smer vožnje →konec se poveže z začetkom (zanka)
Prostorsko-časovni diagram temne diagonale = valovi zastoja, ki potujejo nazaj
← smer vožnje · položaj po cestičas ↓
Meritve v živo
0km/h
Povpr. hitrost
0voz/h
Pretok
0
Zastoji
0%
Ustavljenih
Parametri
Hitrost
omejitev oz. želena hitrost vozil
130km/h
Najvišja hitrost, ki jo vozniki poskušajo doseči. Realno v SLO: avtocesta 130, hitra cesta 110, izven naselij 90, v naselju 50 km/h. Višja hitrost pomeni večje razdalje — a tudi hitrejše širjenje motenj.
Verjetnost dogodka
naključno mikro-zaviranje / nepozornost
11%
Verjetnost, da voznik v vsaki sekundi brez potrebe zavre — vzrok fantomskih zastojev. Ko je sklopljeno, se samodejno spreminja s hitrostjo po potenčnem modelu: 90 → 5 %, 110 → 8 %, 130 → 11 %, 150 → 15 %. Odklenite kljukico za ročno nastavitev.
Jakost zaviranja
kako močno voznik pretirano zavre
1× stopnja
Prereakcija ob dogodku. 1 = blaga zavora (~27 km/h manj), 3 = sunkovito zaviranje (~80 km/h manj). Močnejše zaviranje sproža večje in trajnejše kolone.
Gostota prometa
število vozil na kilometer pasu
30voz/km
Koliko vozil je na kilometru. Realno: prost promet <20, gost 25–40, zastoj >60, polna kolona ~133 voz/km (odbijač ob odbijač). Nad kritično gostoto pretok pade — glej temeljni diagram spodaj.
Hitrost simulacije10 korakov/s
Temeljni diagram · pretok proti gostoti krivulja za trenutne parametre; točka je vaše stanje v živo
zmogljivost krivulje trenutno stanje (v živo) kritična gostota (vrh)
Poskus 2

Kolona zaradi enega vozila

raven kilometer · brez naključnih motenj · edini vzrok ste vi
Klikni in ustavi vozilo — vozil
👆 Kliknite na vozilo, da ga za trenutek ustavite
← smer vožnje · položaj (1 km)čas ↓
Gostota prometa
32voz/km
Poskus 3

Zakaj 110 namesto 130

v gostem prometu enak potovalni čas · a zelo različno tveganje
A/B primerjava · učinek reakcijskega časa —
110 km/hnižja omejitev
–
potovalna hitrost
–
% časa v koloni
–
dogodki / 100 km
–
popolne zaustavitve / 100 km
130 km/hvišja omejitev
–
potovalna hitrost
–
% časa v koloni
–
dogodki / 100 km
–
popolne zaustavitve / 100 km
Zbiram izmerjene podatke … (pustite teči nekaj sekund)
Skozi čas se razlika nabere — nesreče na prevožene kilometre (pospešeni čas)
simulirani promet 0 vozil-km
Nesreče s poškodbami
omejitev 1100
omejitev 1300
 
Smrtne nesreče
omejitev 1100
omejitev 1300
 
Osnovna stopnja nesreč je ilustrativna (reda velikosti za avtoceste); znanstveni del je razmerje iz Nilssonovega modela: pri 130 proti 110 je nesreč s poškodbami ×1,40, smrtnih pa ×1,95. Čim več kilometrov se prevozi, tem bolj očitna postane razlika — enak čas prihoda, a vse več ponesrečenih.
Stopnje pri isti vožnji — potenčni model (Nilsson)
Nesreče s poškodbami (∝ hitrost²)
110 → 100→140
+40 % pri 130
Smrtne nesreče (∝ hitrost⁴)
110 → 100→195
+95 % pri 130
Zavorna pot (reakcija + zaviranje)
110 → 97 m→129 m
+32 m daljša pri 130
Energija ob trku (∝ hitrost²)
110 → 100→140
+40 % pri 130
Gostota prometa (obe cesti)
20voz/km
Kako nastane fantomski zastoj

01 Drobna motnja

Dovolj je malenkost: voznik za trenutek popusti plin ali rahlo pritisne zavoro — pogosto brez pravega razloga. Pri gostem prometu je razmik premajhen, da bi to napako požrl.

02 Ojačanje

Voznik za njim rdeče luči opazi z zamikom, zato zavre močneje, kot bi bilo treba. Naslednji stori isto, le še malo bolj — motnja z vsakim vozilom raste namesto da bi pojenjala.

03 Val nazaj

Iz drobne zavore nastane gost sklop vozil, ki drsi nazaj po koloni s približno 15 km/h. Ko pridete vanj, ni ne ovire ne krivca — le sled zavore izpred nekaj minut.

Metodološka izjava. Vse tri simulacije so zgrajene izključno na podatkih in razmerjih iz spodaj navedenih recenziranih raziskav in niso prirejene za vnaprej želen rezultat. Kjer razlike ni (npr. potovalni čas 110 proti 130 v gostem prometu), simulator to pošteno pokaže; kjer je (varnostna razmerja), izhaja neposredno iz objavljenih koeficientov. Edina ilustrativna vrednost je absolutna osnovna stopnja nesreč v panelu »Skozi čas« (red velikosti za avtoceste) — medtem ko so razmerja (×1,40 nesreč, ×1,95 smrtnih) neposredno iz Nilssonovega modela.
Sugiyama et al. (2008) — osnova Poskusa 1. Poskus s 22 vozili na 230 m krožni progi; vozniki vzdržujejo ~30 km/h. Iz drobnih nihanj spontano nastane zastoj brez ovire, ki potuje nazaj — nad kritično gostoto je prosti tok nestabilen. New J. Phys. 10, 033001
Nagel & Schreckenberg (1992) — računski model vseh treh poskusov. Celularni avtomat s štirimi pravili na korak: (1) pospešek, (2) varnostno zaviranje na razmik, (3) naključno zaviranje z verjetnostjo p, (4) premik. Celica 7,5 m, korak 1 s. J. Phys. I France 2, 2221
Nilsson (2004) · Elvik (2009) — potenčni model — osnova sklopitve hitrost–dogodek in varnostne table. Pogostost nesreč raste s potenco hitrosti: poškodbe ∝ v² (eksponent 2), hude ∝ v³, smrtne ∝ v⁴. Empirično iz švedskih sprememb omejitev, velja za avtoceste. Uporabljena razmerja: (130/110)² = 1,40, (130/110)⁴ = 1,95. Elvik, Accid. Anal. Prev. (2010)
Flynn, Kasimov, Nave, Rosales & Seibold (MIT) — teoretična potrditev: »jamitoni« so potujoči valovi zastoja, ki nastanejo tudi ko vsi vozniki upoštevajo povsem enaka pravila. math.mit.edu/traffic
Razsodba

Kdo je torej kriv?

trije osumljenci, trije poskusi
Osumljenec 1 · Poskus 2
Voznik, ki je zaviral
Sprožilec, ne krivec

En sam voznik res sproži kolono. A pri gostem prometu bi jo prej ali slej sprožil kdorkoli — zaviranje je le iskra, ne pravi vzrok.

Osumljenec 2 · Poskus 1
Gostota prometa
Sokrivec

Nad kritično gostoto postane prosti tok nestabilen. Šele gneča omogoči, da se drobna motnja ojači v val. Brez nje zastoja ni.

Osumljenec 3 · Poskus 3
Previsoka hitrost
Oteževalna okoliščina

Hitrost sama zastoja ne povzroči (pretok 110 ≈ 130), a po Nilssonu močno poveča tveganje in ostrino dogodkov — +40 % nesreč.

Razsodba
Pravi krivec ni posamezen voznik, ampak človeški reakcijski čas v gostem prometu. Fantomski zastoj nastane iz kolektivne dinamike: vsak od nas z majhnim zamikom in kančkom prevelikega zaviranja doda svoj kamenček. Nihče posamič — vsi skupaj. Zato ne pomaga iskanje krivca, ampak umirjena, nižja hitrost in večji razmik.
Deli poskusrazširi med prijatelje in kolege
Povezava kopirana